Question

（2008•閘北區一模）若f(x+2)=

tanx，x≥0 log2(-x)，x＜0

，則f(

π

4

+2)•f(-2)=

2

．

Answer 1

分析：先根據已知函數和函數f（x）之間的關系求出f（x）；再判斷出變量所在范圍再代入各自對應的解析式，結合對數的運算性質以及特殊角的三角函數即可得到結論．

解答：解：因為：f(x+2)=

tanx，x≥0 log2(-x)，x＜0

，
∴f（x）=

tan(x-2)    x≥2 log 2 [-(x-2)]   x＜2

∴f（

π

4

+2）=tan

π

4

=1；
f（-2）=log₂^-（-2-2）=2．
所以：f(

π

4

+2)•f(-2)=2
故答案為：2．

點評：本題主要考查分段函數的解析式的應用．在求分段函數的函數值時，一定要先判斷出自變量所在范圍，再代入對應的解析式，避免出錯．