【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足
，且
是
， 
的等差中項.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
（
）是單調遞增數列？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
; （Ⅲ）
.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)由題意求得
， 
，∴
；
(Ⅱ)利用題意錯位相減可得
；
(Ⅲ)題中不等式轉化為
，分類討論當
為大于或等于4的偶數，當
為大于或等于3的奇數時，兩種情況可得
的取值范圍是
.
試題解析：
（Ⅰ）設此等比數列為
， 
， 
， 
，…，其中
， 
.
由題意知： 
，①
.②
②
①得
，
即
，解得
或
.
∵等比數列
單調遞增，∴
， 
，∴
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
（
），
由
（
），
得
（
），
故
，即
（
），
當
時， 
， 
，∴
；
（Ⅲ）∵
，
∴當
時， 
， 
，
依據題意，有
，
即
，
①當
為大于或等于4的偶數時，有
恒成立，
又
隨
增大而增大，
則當且僅當
時， 
，故
的取值范圍為
；
②當
為大于或等于3的奇數時，有
恒成立，且僅當
時， 
，故
的取值范圍為
；
又當
時，由
，得
，
綜上可得，所求
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料
，五合板
，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產每張書桌需要方木料
、五合板
；生產每個書櫥需要方木枓
、五合板
.出售一張書桌可獲利潤
元，出售一個書櫥可獲利潤
元，怎樣安排生產可使所得利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示． 
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側面上從點A到點B的最短路徑的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分別是PC，PD，BC的中點． 
（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）證明：平面EFG⊥平面PAD；
（3）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如表：
零件的個數x（個） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y（小時） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求出y關于x的線性回歸方程 
；
（2）試預測加工10個零件需要多少小時？
（參考公式： 
= 
= 
； 
；）
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