Question

已知a∈（，π），且sin+cos=．
（Ⅰ）求cosa的值；
（Ⅱ）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知條件兩邊平方，移項整理，得到要求的α的正弦值．
（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）-α，應用兩角差的正弦公式，在應用公式同時，注意角的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴
∵
∴．
（Ⅱ）
∵，

∴
∵
∴
∴sinβ=sin[（α+β）-α
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
點評：角的變換是本題的重點，見到以整體形式出現的角一般整體處理，不會把角展開，幾種公式在一個題目中出現，使題目的難度增大，解類似題目時，注意抓住條件和結論的內在聯系．