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已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為60°．
（1）求
a
•
b
；
（2）求（2
a
-
b
）•（
a
+
b
）；
（3）若
a
-2
b
與
a
+k
b
垂直，求實數k的值．
分析：（1）利用向量的數量積的定義可得
a
 •
b
=|
a
| |
b
|cos600，代入已知條件可求．
（2）利用向量的數量積的運算性質可得(2
a
-
b
)•(
a
+
b
)=2
a
2+
a
•
b
-
b
2代入已知條件可求．
（3）由題意可得(
a
-2
b
)•(
a
+k
b
)=0，利用向量數量積的運算性質展開可求k．
解答：解（1）
a
•
b
=|
a
|•|
b
|  cos600=4×2×
1
2
=4（3分）
（2）(2
a
-
b
)•(
a
+
b
)=2|
a
|2+
a
•
b
-
|b
|2
=2×16+4-4=32（8分）
（3）∵(
a
-2
b
)⊥(
a
+k
b
)
∴(
a
-2
b
)•(
a
+k
b
)= 
a
2+(k-2)
a
•
b
-2k 
b
2=0（12分）
∴16+4（k-2）-8k=0，k=2（14分）
點評：本題考查平面向量的基本運算性質，數量積的定義、運算性質，向量垂直的性質，考查向量問題的基本解法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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