Question

14、從甲，乙，丙，丁4名學生參加數學、寫作、英語三科競賽，每科至少1人（且每人僅報一科），若學生甲，乙不能同時參加同一競賽，則不同的參賽方案共有

30

．（用數字作答）

Answer 1

分析：先不考慮學生甲，乙不能同時參加同一競賽，從4人中選出兩個人作為一個元素，同其他兩個元素在三個位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可．

解答：解：從4人中選出兩個人作為一個元素有C₄²種方法，
同其他兩個元素在三個位置上排列C₄²A₃³=36，
其中有不符合條件的，
即學生甲，乙同時參加同一競賽有A₃³種結果，
∴不同的參賽方案共有 36-6=30，
故答案為：30．

點評：對于復雜一點的排列計數問題，有時要先整體再部分，有時排列組合和分步計數原理，分類計數原理一起出現，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．