Question

已知0≤α≤2π，點(diǎn)P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則α的取值范圍是

（

π

4

，

π

2

）∪（π，

5

4

π）

．

Answer 1

分析：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)列出三角函數(shù)的不等式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解，結(jié)合α∈[0，2π]，求出角α的取值范圍．

解答：解：由已知，點(diǎn)P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，可得：sinα＞cosα，tanα＞0
∴

π

4

+2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
∵0≤α≤2π，
∴

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
故答案為：（

π

4

，

π

2

）∪（π，

5

4

π）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求三角函數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出三角函數(shù)的不等式，屬于中檔題．