Question

1．設集合U={1，2，3，4，5}，從集合U中選4個數，組成沒有重復數字的四位數，并且此四位數大于2345，同時小于4351，則滿足條件的四位數共有54．

Answer 1

分析 由題意可以分為四類，根據分類計數原理可得．

解答 解：第一類：若千位數字為3，其它數字任意排列，有A₄³=24種，
第二類：若千位數字為2，百位數字為4和5選一個，其它數字任意排列共有A₂¹A₃²=12種，
第三類：若千位數字為2，百位數字為3，則十位數字只能為5，個位數字任意排列共有2種，
第三類：若千位數字為4，百位數字為1和2選一個，其它數字任意排列共有A₂¹A₃²=12種，
第四類：若千位數字為4，百位數字為3，則十位數字從2或1選一個，個位數字任意排列共有2×2=4種，
根據分類計數原理可得，共有24+12+2+12+4=54種，
故答案為：54．

點評 本題考查了分類計數原理，關鍵是特殊位置特殊安排，屬于中檔題