Question

【題目】已知函數，若函數在上無零點，則（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

因為f（x）＜0在區間（0，）上恒成立不可能，故要使函數f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導數研究不等式另一側的最值即可求出a的最小值．

解：因為f（x）＜0在區間（0，）上恒成立不可能，

故要使函數f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，

即對x∈（0，），a＞2恒成立．

令l（x）＝2，x∈（0，），

則l′（x），

再令m（x）＝2lnx2，x∈（0，），

則m′（x）0，

故m（x）在（0，）上為減函數，于是m（x）＞m（）＝2﹣2ln2＞0，

從而l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）上為增函數，

所以l（x）＜l（）＝2﹣4ln2，

故要使a＞2恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），