Question

已知函數f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函數，若P=f(

3

4

)，Q=f（-a²+a-1）（a∈R），則P與Q的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比較-a²+a-1和-

3

4

的大小即可判斷P與Q的大小關系．

解答：解：∵函數f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函數
∴m=0，f（x）=-x²+3在（-∞，0]上是增函數，
∵-a²+a-1=-（a-

1

2

）²-

3

4

≤-

3

4

，
∴f（-a²+a-1）≤f（-

3

4

）
∵f（x）=-x²+3是偶函數，
∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∵P=f(

3

4

)，Q=f（-a²+a-1）（a∈R），
∴p≥Q．
故答案為：P≥Q．

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小．