Question

直線x+（2m-1）y=m-5與雙曲線x²-y²=1的位置關系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．與m的值有關

Answer 1

分析：由線系方程求出直線x+（2m-1）y=m-5經過的定點，分析可知定點在雙曲線內部，由此可以斷定直線與雙曲線的位置關系．

解答：解：由x+（2m-1）y=m-5，得x-y+5+m（2y-1）=0．
聯立

x-y+5=0 2y-1=0

，解得

x=- 9 2 y= 1 2

．
∴直線x+（2m-1）y=m-5恒過定點(-

9

2

，

1

2

)．
∵(-

9

2

)2-(

1

2

)2=20＞1．
∴點(-

9

2

，

1

2

)在雙曲線x²-y²=1的內部．
∴直線x+（2m-1）y=m-5與雙曲線x²-y²=1的位置關系是相交．
故選A．

點評：本題考查了線系方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關系，解答的關鍵是判斷出直線恒過定點，是中檔題．