Question

已知a₁，

a2

a1

，

a3

a2

…

an

an-1

…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的第100項(xiàng)等于（　　）

A．2⁵⁰⁵⁰

B．2⁴⁹⁵⁰

C．2¹⁰⁰

D．2⁹⁹

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出其通項(xiàng)，然后根據(jù)a_n=a₁×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

可求出a_n，從而求出a₁₀₀．

解答：解：∵a₁，

a2

a1

，

a3

a2

…

an

an-1

…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴

an

an-1

=2^n-1，
∴a_n=a₁×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×2¹×2²×…×2^n-1=2

n(n-1)

2

∴a₁₀₀=2

100×99

2

=2⁴⁹⁵⁰
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及疊乘法的運(yùn)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．