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在下列關(guān)于函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x的結(jié)論中,正確的是(  )
分析:由輔助角公式可得,y=2sin(2x+
π
6
)令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
6
1
2
π+2kπ
,k∈Z可求函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為,然后可求T,函數(shù)的最大值,最小值,及函數(shù)的奇偶性
解答:解:∵y=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
),令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
6
1
2
π+2kπ
,k∈Z
可得-
1
3
π+kπ≤x≤
1
6
π+kπ

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[-
1
3
π+kπ,
1
6
π+kπ]

由周期公式可得T=π,函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,非奇非偶函數(shù)
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,記max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)  y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(x-1)2-2;函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù),其圖象與x≥0時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中,正確的是(  )
A、y=F(x)為奇函數(shù)
B、y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)
C、y=F(x)的最小值為-2,最大值為2
D、以上說法都不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,記max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且在x=1處取得極小值-2,函數(shù)y=g(x) (x∈R)是正比例函數(shù),其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中,正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,記max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
.設(shè)F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中g(shù)(x)=
1
3
x
,y=f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)的圖象與g(x)的圖象如圖所示.則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中,正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在下列關(guān)于函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x的結(jié)論中,正確的是(  )
A.在區(qū)間[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ]
(k∈Z)上是增函數(shù)
B.周期是
π
2
C.最大值為1,最小值為-1
D.是奇函數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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