Question

橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，有下列研究問(wèn)題及結(jié)論：
①曲線(xiàn)

x2

25-k

+

y2

9-k

=1 (k＜9)與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②一條拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓C 的短軸的端點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=±6y；
③若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

+

PF2

|=8．
則以上研究結(jié)論正確的序號(hào)依次是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

①

x2

25

+

y2

9

=1中，焦點(diǎn)為（-4，0），（4，0），曲線(xiàn)

x2

25-k

+

y2

9-k

=1 (k＜9)也是表示橢圓，它的焦點(diǎn)為（-4，0），（4，0），①正確．
②橢圓C 的短軸的端點(diǎn)為（0，，3），拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=±12y；②錯(cuò)．
③

PF1

•

PF2

=0，即

PF1

⊥

PF2

，∴|

PF1

+

PF2

|=|

F1F2

|=8，③正確．
故選C．