Question

（2012•奉賢區二模）平行于x軸的直線l₁與橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1交于A、B兩點，平行于y軸的直線l₂與橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1交于C、D兩點，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）

A．15

B．60

C．30

D．不是一個定值

Answer 1

分析：設出A，B，C，D的坐標，表示出四邊形ABCD面積，當且僅當AB為長軸長，CD為短軸長時，四邊形ABCD面積最大．

解答：解：設A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）（x₁＞0，y₂＞0），則B（-x₁，y₁），D（x₂，-y₂），
∴四邊形ABCD面積=

1

2

|AB||CD|=2x₁y₂，
∴當且僅當AB為長軸長，CD為短軸長時，四邊形ABCD面積最大2×5×3=30
故選C．

點評：本題考查四邊形ABCD面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．