Question

已知動點P（x，y）在橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|

MF

|=1且

MP

•

MF

=0，則|

PM

|的最小值為（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、

  12

  5

• D、1

Answer 1

分析：依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．

解答：解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，
∴當PF最小時，切線長PM最小．

由圖知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5-3=2．
此時|PM|=

22-12

=

3

．
故選：A．

點評：本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．