Question

若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________．(寫出所有正確命題的編號)
①b≤1；②＋≤；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤＋≥2.

Answer 1

①③⑤

對于命題①，由2＝a＋b≥2，得ab≤1，命題①正確；對于命題②，當a＝b＝1時，不成立，∴命題②錯誤；對于命題③，a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝4－2ab≥2，命題③正確；對于命題④，當a＝b＝1時，不成立，∴命題④錯誤；對于命題⑤，＋＝＝≥2，命題⑤正確．∴正確的結論為①③⑤.