已知
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
求函數
的單調區間.
（1）
；（2）當
時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，
；當
時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，
.
解析試題分析：（1）當
時，先求出
，根據導數的幾何意義可得切線的斜率
，進而計算出
確定切點坐標，最后由點斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導并進行因式分解
，求出
的兩個解
或
，針對兩根的大小進行分類討論即分、兩類進行討論，結合二次函數的圖像與性質得出函數的單調區間，最后再將所討論的結果進行闡述，問題即可解決.
試題解析：（1） ∵ ∴
∴ 2分
∴ 
， 又
，所以切點坐標為
∴ 所求切線方程為
，即
5分
（2）
由 得 或 7分
①當時，由
， 得
，由
， 得
或
9分
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和 10分
②當時，由，得
，由，得
或
12分
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和 13分
綜上：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為， 14分.
考點：1.導數的幾何意義；2.函數的單調性與導數；3.分類討論的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
（
為函數
的導函數）；
（3）設點C在函數
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
、
為常數），在
時取得極值．
（1）求實數的取值范圍；
（2）當
時，關于
的方程
有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）數列
滿足
（
且
），
，數列的前
項和為
，
求證：
（,
是自然對數的底）．
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在點
處的切線與直線
平行，求
的值；
，
，且
．求函數
的單調遞增區間．
．
的單調區間；
時，若方程
在
上有兩個實數解，求實數
的取值范圍；
時，
．
的圖像與直線
相切于點
.
的值；
的單調性.
，
，其中
.
是函數
的極值點，求
的值；
上單調遞增，求
的取值范圍；
，求證：
.
與函數
在點
處有公共的切線，設
.
的值
在區間
上的最小值.