Question

證明：事件在一次試驗中發生的次數的方差不超過.

Answer 1

證明：設事件在一次試驗中發生的次數為ξ,ξ的可能取值為0或1，又設事件在一次試驗中發生的概率為p，則P（ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p,Eξ=0×(1-p)+1×p=p,Dξ=(1-p)·(0-p)²+p(1-p)²=p(1-p)≤()²=.所以事件在一次試驗中發生的次數的方差不超過.