已知函數
①當
時，求函數在
上的最大值和最小值；
②討論函數的單調性；
③若函數
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍。
（1）
上的最大值是
，最小值是
。
（2）當
單調遞減，在
單調遞增，當
單調遞減
（3）
解析試題分析：解：（1）當
1分
當
2分
又
上的最大值是，最小值是。 3分
（2）
當
時，令
。
單調遞減，在單調遞增 5分
當
恒成立
為減函數 6分
當
時，
恒成立 單調遞減 。 7分
綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減 8分
（3）
，依題意：
9分
又
恒成立。
即
法（一）
在
上恒成立 10分
令
12分
當
時
14分
法（二）由
上恒成立。
設
10分
11分
當
恒成立，無最值
當
14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，根據導數的符號判定函數單調性，以及函數的 最值對于恒成立問題分離參數法來得到參數的范圍，屬于基礎題。
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）如果函數
在
上是單調減函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
（1）求
的極小值；
（2）若
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
（
是自然對數的底數）上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函數
的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數
的圖像過點(2,
)，證明：函數
在
（1，2）上有唯一的零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知函數f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.
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的定義域為
,當
時,
,且對于任意的
，恒有
成立.
；
時,
；
上的值域.
,
，是否存在實數
,使
同時滿足下列兩個條件：（1）
上是減函數，在
上是增函數；（2）
，若存在，求出
，函數
．
是單調函數，求實數
的取值范圍；
、
，證明：
．
是偶函數，且在
上是減少的。（13分）