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證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（13分）
直接用定義證明函數的奇偶性和單調性。
解析試題分析：證明：函數的定義域為，對于任意的，都有，∴是偶函數．（Ⅱ）證明：在區間上任取，且，則有，∵，，∴即∴，即在上是減少的．考點：函數的奇偶性；函數的單調性。點評：用定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數在 處的切線方程為.(1)求函數的解析式；(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根，求實數的值 ；(3)數列滿足，，求的整數部分.
已知且，當時，恒有求的解析式；若的解集為空集，求的范圍。
已知函數①當時，求函數在上的最大值和最小值；②討論函數的單調性；③若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。
已知是R上的奇函數，且當時，，求的解析式。
已知函數．（1）若為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；（2）當m=-1時，求函數的最大值；（3）當，時，證明：．
已知函數 .（1）畫出 a =" 0" 時函數的圖象；（2）求函數 的最小值.
已知函數(a＞1).（1）判斷函數f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數.
已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；
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是偶函數，且在
上是減少的。（13分）
名校課堂系列答案
的定義域為
，對于任意的
，都有
，∴
上任取
，且
，則有
，
，
，即
在 
處的切線方程為
.
的解析式；
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數
的值 ；
滿足
，
，求
的整數部分. 
且
，當
時，恒有
的解析式；
的解集為空集，求
的范圍。
時，求函數在
上的最大值和最小值；
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍。
是R上的奇函數，且當
時，
，求
．
為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
，
時，證明：
．
.
的圖象；
(a＞1).
的函數
是奇函數。
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；