Question

已知集合A={-3，a+1，a²}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-3}．
（Ⅰ）求實數a的值；                     
（П）寫出集合A的所有非空真子集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據A∩B={-3}，把-3分別代入集合B中，求出對應a的值，然后把求出的a的值分別代回集合A與集合B驗證，滿足A∩B={-3}的保留，否則舍掉，同時注意集合中元素的互異性．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出A后，直接寫出集合A的所有非空真子集即可．

解答：解：（Ⅰ）∵A∩B={-3}，∴-3∈B．∴a-3=-3，或2a-1=-3，或a²+1=-3（無解）．
當a-3=-3時，a=0．
當2a-1=-3時，a=-1．
若a=0，A={-3，1，0}，B={-3，-1，1}，A∩B={-3，1}（不合題意）．
若a=-1，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}（符合題意）．
所以實數a的值為-1．
（Ⅱ）集合A={-3，1，0}，所以集合A的所有非空真子集為：{-3}，{1}，{0}，{-3，1}，{-3，0}，{1，0}．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合子集與真子集的概念，對于集合中的參數求解問題，求解后驗證是關鍵，避免違背集合中元素的互異性，此題是基礎題．