Question

PA，PB是圓（x-a）²+（y-b）²=r²的兩條切線，A，B為切點，∠APB=90°，則點P的軌跡方程為

（x-a）²+（y-b）²=2r²

．

Answer 1

分析：設圓心為C，連結AC、BC、PC，由圓的切線的性質得到四邊形PACB是邊長等于半徑r的正方形，其對角線|PC|=

2

r，因此點P的軌跡是以C為圓心、半徑等于

2

r的圓，可得點P的軌跡方程．

解答：解：設圓心為C（a，b），連結AC、BC、PC
∵PA、PB分別與圓C相切，∠APB=90°，
∴四邊形PACB是邊長等于半徑r的正方形，可得對角線|PC|=

2

r，
因此，動點P滿足到定點C的距離等于定長

2

r，
其軌跡是以C為圓心、半徑等于

2

r的圓
軌跡方程為（x-a）²+（y-b）²=2r²
故答案為：（x-a）²+（y-b）²=2r²

點評：本題在圓中給出兩條切線互相垂直，求它們的交點P的軌跡方程．著重考查了圓的性質、圓的標準方程和動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．