Question

已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x²+y²-2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

2

．

Answer 1

分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．

解答：解：圓C：x²+y²-2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，
由圓的性質知：S_{四邊形PACB}=2S_△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，
∴S_△PBC的最小值S=1=

1

2

rd（d是切線長）
∴d_最小值=2
圓心到直線的距離就是PC的最小值，

12+ 22

=

5

1+k2

=

5

∵k＞0，∴k=2
故 答案為：2

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．