Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于
（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

Answer 1

【答案】分析：根據關系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同樣的道理求出f（3），最終求出f（-3）的值．
解答：解：令x=y=0⇒f（0）=0，令x=y=1⇒f（2）=2f（1）+2=6；
令x=2，y=1⇒f（3）=f（2）+f（1）+4=12，
再令x=3，y=-3得0=f（3-3）=f（3）+f（-3）-18⇒f（-3）=18-f（3）=6
故選C．
點評：本題主要考查已知函數的關系式求函數值的問題．這里經常取一些特殊點代入，要注意特殊點的選取技巧．