Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-9n，則其通項a_n=______；若它的第k項滿足5＜a_k＜8，則k=______．

Answer 1

∵S_n=n²-9n，
∴當n=1時，a₁=s₁=-8；
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
∵a₁也適合a_n=2n-10，
∴a_n=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N₊，
∴k=8，
故答案為2n-10；8．