Question

設{a_n}是公比為q的等比數列，其中|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數列{b_n}有連續四項在集合{-47，-11，36，25，97}中．
（1）求公比q 的值；
（2）若b₁=2，求數列{b_n}前10項的和S₁₀．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據題意確定出{a_n}的四項應為-12，24，-48，96，再由|q|＞1求出公比q 的值；
（2）由b₁=2求出a₁的值，根據分組求和法和等比數列的前n項和公式求出數列{b_n}前10項的和S₁₀．

解答： 解：（1）由a_n=b_n-1，數列{b_n}有連續四項在集合{-47，-11，36，25，97}中，
則數列{a_n}有連續四項在集合{-48，-12，35，24，96}中，
∴{a_n}的四項應為-12，24，-48，96，
又|q|＞1，∴q=-2．…（4分）
（2）∵b₁=2，∴a₁=1，…（6分）
∴S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀+10=

1-(-2)10

1-(-2)

+10=-331．…（8分）

點評：本題考查等比數列的通項公式、前n項和公式，以及數列的求和方法：分組求和法．