小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求
在區間
上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
【解析】第一問當
時，
，則
。
依題意得：
，即
解得
第二問當
時，
，令
得
，結合導數和函數之間的關系得到單調性的判定，得到極值和最值
第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。
不妨設
，則
，顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
（Ⅰ）當時，，則。
依題意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當時，，令得
當
變化時，
的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
|
極小值 |
單調遞增 |
極大值 |
|
又
，
，
。∴在
上的最大值為2.
②當
時, 
.當
時, 
,最大值為0；
當
時, 在
上單調遞增。∴在最大值為
。
綜上，當
時，即
時，在區間上的最大值為2；
當
時，即
時，在區間上的最大值為。
（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。
不妨設，則，顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
若
，則
代入（*）式得：
即
，而此方程無解，因此
。此時
，
代入（*）式得： 
即
（**）
令
，則
∴
在
上單調遞增， ∵ ∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，函數
（1）當
時，求函數
在點(1，
)的切線方程；
(2)求函數在[－1，1]的極值；
(3)若在
上至少存在一個實數x0，使
>g(xo)成立，求正實數
的取值范圍。
【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。（1）中
，那么當時，
又 
所以函數在點(1，)的切線方程為
；（2）中令
有 
對a分類討論
，和
得到極值。（3）中，設
，
，依題意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 當時， 又
∴ 函數在點(1，)的切線方程為 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
當
即時
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
，極小值是
②
當
即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為
，無極小值。
綜上所述 時，極大值為，無極小值
時 極大值是，極小值是 ----------8分
（Ⅲ）設，
對
求導，得
∵
， 
∴ 在區間
上為增函數，則
依題意，只需，即
解得 
或
（舍去）
則正實數的取值范圍是（
，
）
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數學單元測試4 題型：解答題
|
分別為A1B1、BC的中點.
（I）試求
的值，使
；
（II）設AC1的中點為P，在（I）的條件下，求證：NP⊥平面AC1M.
（文）已知函數
的極大值
為7；當x=3時，f（x）有極小值.
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）求函數f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程.
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的極大值為正數，極小值為負數，則
的取值范圍是
．
單調遞減
）
