Question

 

    （理）如圖，在正三棱柱（底面為正三角形，側棱與底面垂直）ABC—A₁B₁C₁中，M、N

分別為A₁B₁、BC的中點.

   （I）試求的值，使；

   （II）設AC₁的中點為P，在（I）的條件下，求證：NP⊥平面AC₁M.

 

 

 

（文）已知函數的極大值

為7；當x=3時，f（x）有極小值.

（I）求函數f（x）的解析式；

（II）求函數f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （理）解：（I）以C₁點為坐標原點，C₁A₁所在直線為x軸，C₁C所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設A₁B₁=b，AA₁=a（）.

∵三棱柱ABC—A₁B₁C₁為正三棱柱，且A₁，B，B₁，C的坐標分別為A₁（b,0,0），

. …………3分

            …………6分

（II）在（I）的條件下，∵A、M、N坐標分別為A（b，0，a），M，

，則P的坐標為.   …………8分

            …………10分

又AC₁與AM交于A

∴NP⊥平面AC₁M          …………12分

（文）解：（I）    …………2分

    是函數的兩個極點

    的兩個根是x=－1和x=3    …………4分

   

             …………6分

    又的極大值為7

   

           …………8分

    （II）

    ∴P（1，－9），過點P的切線的斜率k=－12  …………10分

    ∴過點P的切線的方程為：y+9=－12（x－1）

    即12x+y－3=0            …………12分