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平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，則三角形ABC是（　　）
分析：根據向量加法的三角形法則，先化簡，再根據向量數量積運算推導向量的長度關系，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：（
AB
-
BC 
）•(
AD
-
CD
)=（
AB
-
BC
）•（
AD
+
DC
）=（
AB
-
BC
）•
AC
=（
AB
-
BC
）•（
AB
+
BC
）
=|
AB
|2-|
BC
|2=0⇒|
AB
|=|
BC
|．
即△ABC為等腰三角形．
故選B
點評：本題考查向量加法的三角形法則及向量數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內為增函數；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點A、B、C、D，且點A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]．
其中所有正確敘述的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（+-2）·（-）=0，則△ABC的形狀是_____.

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同步練習冊答案
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