Question

設等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數，前n項和為S_n．

(1)若a₁₁＝0，S₁₄＝98，求數列{a_n}的通項公式；

(2)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由S14＝98，得2a1＋13d＝14． 　　又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20． 　　因此，{an}的通項公式是an＝22－2n，n＝1，2，3，…． 　　(2)由得 　　即 　　①＋②，得－7d＜11，即． 　　①＋③，得13d≤－1，即． 　　于是．又d∈Z，故d＝－1． 　　將④代入①②，得10＜a1≤12． 　　又a1∈Z，故a1＝11或a1＝12． 　　所以，所有可能的數列{an}的通項公式是an＝12－n和an＝13－n，n＝1，2，3，…． 　　思路分析：在解題過程中正確選擇前n項和公式的形式以達到簡化運算的目的，在根據不等式求解數列的首項和公差時，應注意a，d都是整數，可先確定其中一個變量的范圍，然后再求另一個變量．

提示：

解決等差數列中的問題，關鍵是數列中的基本元素的求解，抓住首項和公差這兩個量．