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已知橢圓（），過橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設點A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。


解析:

當AC、BD與坐標軸重合時，；當AC、BD與坐標軸不重合時，令，則，∴.

由題意知,,,

則,.

∴

∴.

當且僅當，即BD的傾斜角為或時，上式取等號。∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，橢圓C上一動點M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點P（0，m）（m＜0），使得過點P作直線l與橢圓C只有一個交點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，左焦點F1（-2，0），過左焦點且垂直于長軸的弦長為
2
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•閔行區二模）已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸兩端點為A、B，短軸上端點為C．
（1）若橢圓焦點坐標為F1(2
2
，0)、F2(-2
2
，0)，點M在橢圓上運動，當△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關系等式；
（3）過C任作
CP
垂直于
CQ
，點P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點T的坐標和定值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線．切點為T，且|PT|的最小值為
3
2
(a-c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是
[
3
5
，
2
2
)
[
3
5
，
2
2
)
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，左焦點F1（-2，0），過左焦點且垂直于長軸的弦長為
2
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點，求直線l的方程．

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