Question

函數f（x）=

|lg(x+1)|-1  (x＞-1) ( 1 2 )x-2     (x≤-1)

，則函數f（x）的零點的個數有

3

個．

Answer 1

分析：根據指數函數和對數函數的圖象及函數圖象的平移變換法則及對折變換法則，畫出函數f（x）=

|lg(x+1)|-1  (x＞-1) ( 1 2 )x-2     (x≤-1)

的圖象，分析函數圖象與x軸交點的個數，可得答案．

解答：解：函數f（x）=

|lg(x+1)|-1  (x＞-1) ( 1 2 )x-2     (x≤-1)

的圖象如下圖所示：

有圖可得函數f（x）的圖象與x軸共有3個交點
故函數f（x）的零點有3個
故答案為：3

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，熟練掌握指數函數，對數函數的圖象和性質是解答的關鍵．