Question

已知f(x)=

1

x

cosx，則f(π)+f′(

π

2

)=（　　）

• A．-

  2

  π

• B．

  3

  π

• C．-

  1

  π

• D．-

  3

  π

Answer 1

分析：對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將x=

π

2

代入f′（x），進(jìn)行求解，從而求出f(π)+f′(

π

2

)；

解答：解：∵f(x)=

1

x

cosx，
∴f′（x）=-

1

x2

×cosx+

-sinx

x

，
∴f′（

π

2

）=-

4

π2

×cos

π

2

+

-sin π 2

π 2

=-

2

π

，
∵f（π）=

cosπ

π

=-

1

π

，
∴f(π)+f′(

π

2

)=-

1

π

-

2

π

=-

3

π

，
故選D；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是能否對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，是一道基礎(chǔ)題；