Question

已知函數f(x)=x-

x-2

，將自變量x換成以下哪個式子能使原函數的值域不變（　　）

• A、3x+1(x≥

  1

  4

  )
• B、x+

  1

  x

• C、

  x

  x-1

  (1＜x≤2)
• D、

  x2+x+4

Answer 1

分析：求得函數f(x)=x-

x-2

的定義域為{x|x≥2}，使原函數的值域不變，則式子的值域為{x|x≥2}，依次驗證可得答案．

解答：解：∵函數f(x)=x-

x-2

的定義域為{x|x≥2}，
∴使原函數的值域不變，則式子的值域為{y|y≥2}，
對A，3x+1≥

3

4

+1，∴A不符合；
對B，x+

1

x

∈（-∞，-2]∪[2，+∞），∴B不符合；
對C，1＜x≤2時，

x

x-1

=1+

1

x-1

∈[，+∞），∴C符合；
對D，∵

x2+x+4

=

(x+ 1 2 )2+ 15 4

≥

15

2

，∴D不符合．
故選C．

點評：本題考查了函數的定義域及值域的求法，體現了等價轉化思想．