Question

類比命題：“若A、B、C三點(diǎn)不共線，D是線段AB的中點(diǎn)，則

CD

=

1

2

(

CA

+

CB

)”，給出空間中的一個(gè)恰當(dāng)正確命題：

若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則

DG

=

1

3

(

DA

+

DB

+

DC

)

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中“若A、B、C三點(diǎn)不共線，D是線段AB的中點(diǎn)，則

CD

=

1

2

(

CA

+

CB

)”，中的結(jié)論是二維向量之間的關(guān)系，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的向量之間的關(guān)系．

解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；
由題目中“若A、B、C三點(diǎn)不共線，D是線段AB的中點(diǎn)，則

CD

=

1

2

(

CA

+

CB

)”，
可以推斷：“若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則

DG

=

1

3

(

DA

+

DB

+

DC

)．”
故答案為：若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則

DG

=

1

3

(

DA

+

DB

+

DC

)．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．