Question

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）
①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di?a=c，b=d”，類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

?a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”；
④“若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，則|z|＜1?-1＜z＜1
其中類比結論正確的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結論逐一進行分析，不難解答．

解答：解：①在復數集C中，若兩個復數滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數集Q中，若 a+b

2

=c+d

2

?(a-c)+

2

(b-d)=0，解得a=c，b=d．故②正確；
③若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數，不能比較大小．故③錯誤
④“若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，|z|＜1表示復數模小于1，不能?-1＜z＜1，故④錯．
故4個結論中，有兩個是正確的．
故選B．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明．