Question

18.設全集U=R.

（Ⅰ）解關于x的不等式|x－1|+a－1>0（a∈R）;

（Ⅱ）記A為（Ⅰ）中不等式的解集，集合B={x|sin（）+

cos（）=0}.若（_UA）∩B恰有3個元素，求a的取值范圍.

Answer 1

18.本小題主要考查集合的有關概念，含絕對值的不等式，簡單三角函數式的化簡和已知三角函數值求角等基礎知識，考查簡單的分類討論方法，以及分析問題和推理計算能力.

解：（Ⅰ）由|x－1|+a－1>0，得|x－1|>1－a.

當a>1時，解集是R；

當a≤1時，解集是{x|x<a或x>2－a}.       

（Ⅱ）當a>1時，_UA=;

當a≤1時，_UA={x|a≤x≤2－a}.        

因sin（πx－）+cos（πx－）

=2［sin（πx－）cos+cos（πx－）sin］=2sinπx,

由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z）,即x=k∈Z,所以B=Z.

當（_UA）∩B恰有3個元素時，a應滿足

解得－1<a≤0.