Question

設全集U=R，集合M={x|

x

=

x2-2

，x∈R}，N={x|

x+1

≤2，x∈R}，則（?_UM）∩N等于（　　）

• A、{2}
• B、{x|-1≤x≤3}
• C、{x|x＜2或2＜x＜3}
• D、{x|-1≤x＜2或2＜x≤3}

Answer 1

分析：根據根式有意義的條件，分別解出集合M，N，然后再根據補集和交集的定義求出（?_UM）∩N．

解答：解：由

x

=

x2-2

，
得

x=x2-2 x≥0 x2-2≥0

，
∴x=2，
∴M={2}
由

x+1

≤2得

x+1≤4 x+1≥0

，
∴-1≤x≤3，N={x|-1≤x≤3}
∴?_UM={x|x＜2或x＞2}，
∴?_UM∩N={x|-1≤x＜2或2＜x≤3}，
故選D．

點評：此題主要考查根式的定義及其有意義的條件和集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是
高考中的常考內容，要引起注意．