Question

5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在（-2π，2π）上的單調遞減區間．

Answer 1

分析 （1）首先，確定振幅A，然后，根據周期公式確定ω=2π，最后，利用特殊點，確定φ的值，即可得解函數解析式；
（2）利用正弦函數的單調性即可得解．

解答 解：（1）由題意得：A=2，T=12，
∴$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{6}$，
可得：$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+φ）$．
由圖象可知$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+φ）$經過點（2，2），
所以$2sin（\frac{π}{6}×2+φ）=2$
即$sin（\frac{π}{3}+φ）=1$，
所以$\frac{π}{3}+φ=\frac{π}{2}+2kπ$，且|φ|＜π，
所以$φ=\frac{π}{6}$
故 函數f（x）的解析式為：$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}）$．
（2）由圖可知$f（x）=2sin（\frac{π}{6}x+φ）$的單調減區間為：[2+12k，8+12k]（k∈Z）
利用數軸可知函數f（x）在（-2π，2π）上的單調遞減區間：（-2π，-4）和（2，2π）．

點評 本題重點考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象與性質，屬于中檔題．解題關鍵是準確理解所給圖象的信息．