Question

函數(shù)f（x）=cos（-）+sin（π-）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f（α）=，α∈（0，），求tan（α+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由周期公式T=求出函數(shù)的周期；
（2）利用f（a）=列出方程，由方程的特點(diǎn)兩邊平方后，根據(jù)角的范圍求出sinα，再由平方關(guān)系求出它的余弦值，由商的關(guān)系求出它的正切值，利用兩角和的正切公式求出tan（α+）的值．
解答：解：（1）由題意知，
∴f（x）的周期（4分）
（2）由f（a）=代入解析式得，，
兩邊平方得：，則，
∵，∴，（8分）
∴，
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角的恒等變換，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和差的正弦（正切公式）等等，對(duì)解析式或式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)角的范圍和已知條件求值．