Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，，為側(cè)棱的中點.

證明:平面平面；

求直線與平面所成的角的大小.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)題意，以點為坐標原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，根據(jù)向量的方法證明平面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結論成立；

根據(jù)的坐標系，設直線與平面所成的角的大小，由得到為平面的一個法向量，根據(jù)，即可求出結果.

因為平面，為正方形，以點為坐標原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系.

由已知可得，

因為為的中點，且，所以，

，，

所以

所以，

所以平面，

因為平面，所以平面平面.

設直線與平面所成的角的大小，

由可知為平面的一個法向量，因為，

所以，

所以，即直線與平面所成的角的大小為.