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精英家教網函數f（x）=Asinωx，（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數F（x）=[f（x）]2是（　　）
A、周期為4的偶函數B、周期為4的奇函數C、周期為4π的偶函數D、周期為4π的奇函數
分析：根據圖象把f（x）=Asinωx解出a與ω，然后求出F（x）解析式，化簡為正弦余弦函數基本形式，直接判斷周期．
解答：解：依題意，
A=2，
1
4
T=2?T=8=
2π
ω
，
∴ω=
π
4
，
∴f(x)=2sin
π
4
x，
F(x)=[f(x)]2=4sin2
π
4
x=2-2cos
π
2
x，
∴它是周期為4的偶函數．
故選A
點評：本題考查余弦函數的奇偶性，以及三角函數的周期性及其求法，通過對函數的分析求出復合函數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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