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在△ABC中，
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，則△ABC一定是（　　）
A、等腰三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的三角形法則，以及向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，即可判斷．
解答： 解：由
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，
則
AB
•
BC
+
AC
•
BC
=0，
即（
AB
+
AC
）•
BC
=0，
即（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=0，
即有
AC
2=
AB
2，
即為|
AC
|=|
AB
|，
則△ABC為等腰三角形．
故選A．
點評：本題考查向量的數量積的性質，考查向量的平方即為模的平方，以及三角形的形狀的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某科技公司生產一種產品的固定成本是20000元，每生產一臺產品需要增加投入100元．已知年總收益R（元）與年產量x（臺）的關系式是 R（x）=
500x-
1
2
x2(0≤x≤500)
125000(x＞500)

（1）把該科技公司的年利潤y（元）表示為年產量x（臺）的函數；
（2）當年產量為多少臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少元？（注：利潤=總收益-總成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程|x2+4x+3|-a=0有2解，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某足夠大的長方體箱子放置一球O，已知球O與長方體一個頂點出發的三個平面都相切，且球面上一點M到三個平面的距離分別為3，2，1，則此球的半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸，半徑為2的圓C交于A、B兩點，且|AB|=2
3
．
（1）已知點P（-1，
7
），Q是圓C上任意一點，求|PQ|的最大值；
（2）若過圓心任意作一條射線與圓C交于M點，求點M在劣弧
AB
上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（0，4）到直線l：x+my-1=0的距離相等，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間中，α，β表示平面，m表示直線，已知α∩β=l，則下列命題正確的是（　　）
A、若m∥l，則m與α，β都平行
B、若m與α，β都平行，則m∥l
C、若m與l異面，則m與α，β都相交
D、若m與α，β都相交，則m與l異面

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區“騰籠換鳥”的政策促進了區內環境改善和產業轉型，空氣質量也有所改觀，現從當地天氣網站上收集該地區近兩年11月份（30天）的空氣質量指數（AQI）（單位：μg/m3）資料如下：（圖1和表1）
2014年11月份AQI數據
日期12345678910
AQI895552871247265264648
日期11121314151617181920
AQI583663788997747890117
日期21222324252627282930
AQI1371397763637764655545
表1
2014年11月份AQI數據頻率分布表
分組頻數頻率
[20，40）
 		  
[40，60）
 		  
[60，80）
 		  
[80，100）
 		  
[100，120）
 		  
[120，140]
 		  
表2
（Ⅰ） 請填好2014年11月份AQI數據的頻率分布表（表2）并完成頻率分布直方圖（圖2）；

（Ⅱ） 該地區環保部門2014年12月1日發布的11月份環評報告中聲稱該地區“比去年同期空氣質量的優良率提高了20多個百分點”（當AQI＜100時，空氣質量為優良）．試問此人收集到的資料信息是否支持該觀點？

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