Question

函數y=2cos2(x+

π

4

)-1的一個單調遞增區間是（　　）

• A、(

  π

  2

  ， 

  3π

  2

  )
• B、(

  π

  4

  ， 

  3π

  4

  )
• C、(-

  π

  2

  ， 

  π

  2

  )
• D、(-

  π

  4

  ， 

  π

  4

  )

Answer 1

分析：先將原函數化簡成y=-sin2x，然后根據選項驗證即可．

解答：解：∵y=2cos2(x+

π

4

)-1=cos2(x+

π

4

)=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，
∴找原函數的單調遞增區間，就是找y=sin2x的單調遞減區間；
而y=sin2x在區間(

π

4

， 

3π

4

)上是減函數，
故選B．

點評：本題主要考查三角函數單調性問題．求三角函數單調區間時，先將原函數化簡為一次的三角函數，再由三角函數的基本性質進行解題．