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已知橢圓D:=1與圓M:x+(y-m)=9(m∈R),雙曲線G與橢圓D有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切。當m=5時,求雙曲線G的方程。

雙曲線G的方程為


解析:

橢圓D:=1的兩焦點為F(-5,0),F(5,0),故雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,且c=5。設雙曲線G的方程為(a>0,b>0)。則G的漸近線方程為y=±x,即bx+ay=0,且a+b=25。當m=5時,圓心(0,5),半徑r=3。

=3a=3,b=4。∴雙曲線G的方程為

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•濰坊一模)如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距等于2|ON|,且過點(
2
6
2
)

( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
(Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾角互補.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓D:
x2
50
+
y2
25
=1與圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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科目:高中數學 來源:導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型:013

已知橢圓C:=1與橢圓=1有相同的離心率,則橢圓C的方程可能是

[  ]

A.=m2(m≠0)

B.=1

C.=1

D.以上都不可能

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科目:高中數學 來源:導學大課堂選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型:044

已知橢圓D:=1與圓M:x2+(y-m)2=9(m∈R),雙曲線G與橢圓D有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切.當m=5時,求雙曲線G的方程.

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