Question

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，則動點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值是多少．

Answer 1

分析：利用平面向量的坐標公式，將條件進行化簡得到動點P的軌跡方程為拋物線，然后利用拋物線的性質進行求解．

解答：解：∵M（-3，0），N（3，0），
∴

MN

=(6，0)，|

MN

|=6，
則

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)，由|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，
得6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，整理得y²=-12x，
∴M是拋物線y²=-12x的焦點，點B在拋物線的內部，
∴點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值就是點B到準線x=3的距離，
∴d=3-（-2）=5．

點評：本題主要考查平面向量的坐標運算以及拋物線的性質，利用條件確定動點P的軌跡是拋物線是解決本題的關鍵．