Question

已知兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直線”的是

③④

．

Answer 1

分析：根據橢圓的定義可得點P在以M，N 為焦點、長軸等于10的橢圓上，將問題轉化為考查哪些直線和橢圓有交點，從而得到結論．

解答：解：滿足|PM|+|PN|=10的點，在以M，N 為焦點、長軸等于10的橢圓上，橢圓的方程為

x2

25

+

y2

16

=1．
①直線x=6和橢圓無交點，故不滿足條件；
②直線y=-5和橢圓無交點，故不滿足條件； ③直線y=x 過橢圓的中心，和橢圓有2個交點，故滿足條件．
④直線y=2x+1過橢圓內的一個點（0，1），故直線y=2x+1和橢圓有2個交點，故滿足條件．
故答案為③④．

點評：本題考查橢圓的定義、直線和橢圓的位置關系，體現了轉化的數學思想，問題轉化為考查哪些直線和橢圓有交點．