Question

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，則動點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為

5

．

Answer 1

分析：確定向量的坐標，利用|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，化簡可得方程，從而可得結論．

解答：解：∵M（-3，0），N（3，0），
∴

MN

=（6，0），∴|

MN

|=6，
∵P（x，y）
∴

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)，
∵|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，
∴6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，
化簡整理可得y²=-12x，
∴點M是拋物線y²=-12x的焦點，點B在拋物線的內部，
∴動點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為B到準線x=3的距離，
∴d=3-（-2）=5．
故答案為5

點評：本題考查向量知識的運用，考查拋物線方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．