Question

（1）雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

15

，4），求其方程．
（2）橢圓過(guò)兩點(diǎn)（

6

，1），（-

3

，-

2

），求其方程．

Answer 1

分析：（1）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

9-a2

=1，代入點(diǎn)（

15

，4），即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)橢圓方程為Ax²+By²=1（A＞0，B＞），代入點(diǎn)（

6

，1），（-

3

，-

2

），即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）橢圓

x2

27

+

y2

36

=1中c=

36-27

=3，∴焦點(diǎn)為（0，±3），
設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
∵雙曲線過(guò)（

15

，4），則

16

a2

-

15

9-a2

=1，得a²=4或36，
而a²＜9，
∴a²=4，
∴雙曲線方程為

y2

4

-

x2

5

=1．
（2）設(shè)橢圓方程為Ax²+By²=1（A＞0，B＞），則

6A+B=1 3A+2B=1

，∴A=

1

9

，B=

1

3

，
∴所求橢圓方程為

x2

9

+

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，正確設(shè)方程是關(guān)鍵．