Question

雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

64

=1有共同的焦點，一條漸近線方程為x+y=0，則這雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點坐標，可得雙曲線的焦點坐標，根據雙曲線的一條漸近線方程為x+y=0，設雙曲線的方程為y²-x²=λ，即

y2

λ

-

x2

λ

=1，從而可得λ+λ=48，即可求出雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

16

+

y2

64

=1的焦點坐標為（0，±4

3

），
∴雙曲線的焦點坐標為（0，±4

3

），
∵雙曲線的一條漸近線方程為x+y=0，
∴設雙曲線的方程為y²-x²=λ，
即

y2

λ

-

x2

λ

=1
∴λ+λ=48，
∴λ=24，
∴雙曲線的方程為y²-x²=24．
故答案為：y²-x²=24．

點評：本題考查雙曲線的方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，確定雙曲線的焦點坐標是關鍵．